miércoles, 7 de diciembre de 2011
METODOS DE INTEGRACION.
Se entiende por metodos de integrcion cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.
Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
lo cual, por el teorema de la pagina equivale a hallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada:
Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
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martes, 6 de diciembre de 2011
METODOS DE INTEGRACION.
Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.
Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
,lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada:[1]
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domingo, 25 de septiembre de 2011
PRODUCTOS NOTABLES.
| (x-5)(x-10) = x² -15 + 50
|
LEYES DE LOS EXPONENTES.
| Ley | Ejemplo |
|---|---|
| x1 = x | 61 = 6 |
| x0 = 1 | 70 = 1 |
| x-1 = 1/x | 4-1 = 1/4 |
| xmxn = xm+n | x2x3 = x2+3 = x5 |
| xm/xn = xm-n | x4/x2 = x4-2 = x2 |
| (xm)n = xmn | (x2)3 = x2×3 = x6 |
| (xy)n = xnyn | (xy)3 = x3y3 |
| (x/y)n = xn/yn | (x/y)2 = x2 / y2 |
| x-n = 1/xn | x-3 = 1/x3 |
 |  |
ANTIDERIVADA
Una forma de ver la operación inversa de la derivación, clásicamente, se realiza de la siguiente forma:
Encontrar la función f(x) de la cual derivada es conocida.
Dada la diferencial de la función df(x) encontrar la función f(x)
La función que se pide se le conoce como integral de la diferencial dada y al procedimiento utilizado para encontrar la integral se le conoce como integración. Al igual que el símbolo de derivada, el símbolo de integración, cuyo operador nos indicara la operación mencionada, ha tenido toda una evolución que fue acompañado de rasgos históricos hasta llegar a simbolo
Concretamente diremos que
aunque esta relación no es del todo general es correcta y nos será útil para incursionar el análisis de este concepto.
Así por ejemplo podemos tener f1(x)= 3x y con ello f1´(x)dx=3dx por lo que
pero podemos observar que si la función es f2(x)= 3x+5= f1(x)+5 entonces f2´(x)dx=3dx por lo que
podemos entonces pensar que en general pudimos agregar a f1(x) cualquier constante y tener el mismo diferencial por lo que una expresión mas general a considerar es la siguiente:
a la constante c que se agrega se le conoce como constante de integracion. A la expresión anterior se le conoce como integral indefinida.
Retomemos el ejemplo:
que sucede si aplicamos el operador de derivadas en ambos miembros de la expresión:
lo que hace pensar que al aplicar el operador de derivada al operador de Integración obtenemos la función a integrar. De forma mas general tendremos:
Como podemos observar el operador de derivada en una operador inverso al de integración, hemos concluido esto en base a la expresión anterior. Sin embargo, si el operador de integral antecede al símbolo de derivada la expresión no siempre será cierta, y en ocasiones, no siempre podremos obtener una solución.
FUNCION PRIMITIVA.
Una funcion primitiva es aquella que despues de haber sido derivada pasando por su diferencial y por el proceso de integracion no vuelve exactamente a su funcion original
ej:
y=3x”+2x+18
dy/dx=6x+2
dy=6x+2 (dx)
Integral=3x”+2x = 3x”+2x+c
Integral definida: Proceso de cálculo de áreas encerrada entre una curva y un eje cartesiano.
Función Primitiva: Relación dependiente de datos sobre uno (o más) valores, que declaran los límites de un área. Es la razón del por qué se le llama función primitiva, al ser la base del cálculo integral.
Sean F y f dos funciones definidas sobre el mismo intervalo (o, más generalmente, dominio).
F es una primitiva de f si y sólo si f es la derivada de F: F’ = f.
Mientras que la derivada de una función, cuando existe, es única, no es el caso de la primitiva, pues si F es una primitiva de f, también lo es F + k, donde k es cualquier constante real.
Para encontrar una primitiva de una función dada, basta con descomponerla (escribirla bajo forma de una combinación lineal) en funciones elementales cuyas primitivas son conocidas o se pueden obtener leyendo al revés una tabla de derivadas, y luego aplicar la linealidad de la integral:
Aquí están las principales funciones primitivas:
Función F: primitiva de f función f: derivada de F
Por ejemplo, busquemos una primitiva de x → x(2–3x). Como no se conoce primitivas de un producto, desarollemos la expresión: x(2–3x)= 2x - 3×2. 2x es la derivada de x2, 3×2 es la de x3, por lo tanto 2x - 3×2 tiene como primitiva x2 - x3 + k. Si además se pide que la primitiva verifique una condición F(x0) = y0 (que recibe el nombre de condición inicial cuando se trata de un problema de física), entonces la constante k es unívocamente determinada. En el ejemplo, si se impone F(2) = 3, entonces forzosamente k = 7.
Al diferir las primitivas de una misma función f de una constante solamente, resulta que la diferencia F(b) - F(a) tiene un valor que no depende de la primitiva escogida. Es por lo tanto lógico notarla sin mencionar a F, sino solamente a f:
Se llama integral de f entre a y b este valor. La integral tiene un significado muy concreto en el campo de la geometría: es el área entre la curva de f, el eje de los x, y dos rectas verticales x = a y x = b: éste es el teorema fundamental del análisis.
Por linealidad, cuando f es negativa en un intervalo también lo es su integral. Por lo tanto el área de la que hemos hablado es algebraica y no geométrica. Si una función es alternadamente positiva y negativa, su integral será la suma de las áreas positivas y negativas entre la curva de f y el eje de los x.
INTEGRAL INDEFINIDA.
La expresión indefinida y función primitiva son sinónimos de la palabra antiderivada.
Primitiva e integral indefinida calculo de primitivas. Métodos de integracion por cambio de variable e integracion por partes. Integracion de funciones racionales e irracionales.
Sea f una función, se dice que f , función derivable, es una primitiva de f, s se verifica f'' = f.
Es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Primitiva e integral indefinida calculo de primitivas. Métodos de integracion por cambio de variable e integracion por partes. Integracion de funciones racionales e irracionales.
Sea f una función, se dice que f , función derivable, es una primitiva de f, s se verifica f'' = f.
Es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA:
-La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx .
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
DIFERENCIAL.
El incremento de la variable (diferencial de una variable independiente) pero la diferencial de la variable dependiente no es igual asu incremento.
Es el calculo de la matematica llamada calculo, el diferencial representa un cambio en la linearizacion de una funcion. Como se señala en la variable continua presenta su posibilidad de cambio como cualidad esencial y en particular si en una situacion se tiene una variable independiente X, se define al diferencial como aquella cantidad diferente de CERO que satisface la cualidad o bien:
lim Dx=dx, lim (x+Dx)=x+Dx
Dx--0 Dx--0
Es el calculo de la matematica llamada calculo, el diferencial representa un cambio en la linearizacion de una funcion. Como se señala en la variable continua presenta su posibilidad de cambio como cualidad esencial y en particular si en una situacion se tiene una variable independiente X, se define al diferencial como aquella cantidad diferente de CERO que satisface la cualidad o bien:
lim Dx=dx, lim (x+Dx)=x+Dx
Dx--0 Dx--0
DERIVADA
Es uno de los conceptos mas importantes en las matemáticas. La derivada es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta en la gráfica de la función de un punto.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciacion , y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como calculo.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciacion , y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como calculo.
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